Matura 2026, gusht

Zgjidhja: \(-2^2=-4\) është i vërtetë (fuqizimi bëhet para shenjës minus), ndërsa \(-3\gt -2\) është jo i vërtetë. Implikacioni nga premisa e vërtetë në përfundim jo të vërtetë është jo i vërtetë, prandaj B. Implikacionet me premisë jo të vërtetë (C dhe Ç) janë gjithmonë të vërteta.

Zgjidhja: \(|z|=|1+i|^3=\left(\sqrt{1^2+1^2}\right)^3=(\sqrt{2})^3=2\sqrt{2}\).

Zgjidhja: \(9x^{10}:3x^{2}=3x^{8}\), prandaj \(\left(3x^{8}\right)^3=27x^{24}\).

Zgjidhja: Nga të gjitha anët zbresim 1: \(-4\le x\lt 4\), d.m.th. \(x\in[-4,4)\).

Zgjidhja: \(1+\frac{1}{-2}=\frac{1}{2}\), \(2:\frac{1}{2}=4\), prandaj \(1-4=-3\).

Zgjidhja: \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=16-8=8\).

Zgjidhja: Nëse i pari është \(x\), i dyti është \(x+4\) dhe i treti \(3x\). \(x+(x+4)+3x=-6\Rightarrow x=-2\). Numrat janë \(-2,\ 2,\ -6\), prandaj më i vogli është \(-6\).

Zgjidhja: \(f(x)=(2+m)x-3m\). Grafiku i \(g(x)=2\) është drejtëz horizontale, prandaj koeficienti i \(x\) duhet të jetë 0: \(m=-2\).

Zgjidhja: Zerot janë \(-5\) dhe \(3\), kulmi është në mes: \(x=-1\). \(f(-1)=-2\cdot4\cdot(-4)=32\).

Zgjidhja: \(2(5+b)=34\Rightarrow b=12\), prandaj \(S=5\cdot12=60\).

Zgjidhja: \(\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{FD}\). Në gjashtëkëndëshin e rregullt \(FD\) dhe \(AC\) janë paralelë, me gjatësi dhe kah të njëjtë, prandaj \(\overrightarrow{FD}=\overrightarrow{AC}\).

Zgjidhja: Cilindri ka \(r=H=a\), prandaj \(V=a^3\pi=64\pi\Rightarrow a=4\) cm.

Zgjidhja: Këndi qendror është dyfishi i periferikut: \(3\beta=105^\circ\Rightarrow\beta=35^\circ\), qendrori \(70^\circ\).

Zgjidhja: \(V=0{,}7\cdot0{,}3\cdot1=0{,}21\ \text{m}^3=210\ \text{l}\). Gjysma është 105 l.

Zgjidhja: \(\cos20^\circ=\sin70^\circ\gt \sin20^\circ\), prandaj Ç. Sinusi rritet në \([0^\circ,90^\circ]\), kotangjenti zvogëlohet, ndërsa \(\operatorname{tg}\alpha=\operatorname{ctg}\alpha\) vetëm për \(45^\circ\).

Zgjidhja: \(0{,}04\cdot x=840\ \text{kg}\Rightarrow x=21\,000\ \text{kg}=21\ \text{t}\).

Zgjidhja: Numri pjesëtohet me 6 kur pjesëtohet me 2 dhe me 3. Shuma e shifrave \(5+a\) pjesëtohet me 3 për \(a\in\{1,4,7\}\), ndërsa numër çift fitohet vetëm për \(a=4\).

Zgjidhja: Një zgjidhje ka kur dallori është 0: \(D=25-16a=0\Rightarrow a=\dfrac{25}{16}\).

Zgjidhja: Sipas formulave të Vietit \(x_1+x_2=\tfrac52\) dhe \(x_1x_2=a\). \(2\cdot\tfrac52=a\Rightarrow a=5\).

Zgjidhja: \(r=3\) cm, përftuesja \(s=\sqrt{9+16}=5\) cm, prandaj \(M=r\pi s=15\pi\ \text{cm}^2\).