Политика за колачиња · Одлуката може да ја промените во секое време на страницата „Колачиња“.

Пристапност

Големина на текстот
Читање на глас

Прелистувачот го чита текстот со гласот што го има за овој јазик.

Изјава за пристапност
Онлајн тест

Матура 2023, јуни

Задачите од државната матура по математика, јуни 2023: 15 со повеќечлен избор и 10 со краток одговор.

Кај задачите со избор изберете еден одговор. Кај задачите со краток одговор впишете го одговорот: број, дропка (на пр. 3/4 или 5:7), π/4 или √3. Не користете калкулатор. На крајот кликнете Провери ги одговорите.

1. Кој од следниве искази е точен (вистинит)?

2. Кој од следниве броеви е имагинарен дел на комплексниот број \(z=5i-3\)?

3. Множеството решенија на равенката \(|3x+1|=-3x-1\) е:

4. Изразот \(\dfrac{4^3\cdot25^3}{10^6}\) е еднаков на:

5. За која вредност на променливата \(x\), изразот \(\dfrac{x-3}{2x+6}\) не е реален број?

6. Цената на еден колач е 55 денари. Кој е најголемиот број колачи што може да се купат со 800 денари?

7. Која е вредноста на параметарот \(k\), ако \((x-2)\) е еден прост множител на полиномот \(p(x)=x^2-kx-2\)?

8. Ако \((x,y)\) е решение на \(\begin{cases}5x+3y=11\\3x+5y=13\end{cases}\), тогаш \(x+y=\)?

9. Со кој од следниве изрази може да се претстави \(g\), ако \(\tfrac1f+\tfrac1g=m\)?

10. Дијагоналата на еден квадрат е 10 cm. Колкава е плоштината на квадратот?

11. Во дадена кружница, збирот на еден централен агол \(\alpha\) и неговиот соодветен периферен агол е \(150^\circ\). Колкав е централниот агол \(\alpha\)?

12. Дадени се векторите \(\vec a=2\vec p-3\vec q\) и \(\vec b=\vec p+2\vec q\). Кој од следните вектори образува триаголник со \(\vec a\) и \(\vec b\)?

13. Плоштината на делтоид со дијагонали 2 dm и 30 cm е:

14. Цилиндар и конус имаат ист радиус на основата, а висините им се во однос \(1:2\). Колкав е односот на волумените на цилиндарот и конусот?

15. Колку радијани има аголот од \(135^\circ\)?

16 А. Ако \(A=\{x\mid x\in\mathbf N\wedge x\mid8\}\) и \(B=\{x\mid x\in\mathbf N\wedge3\lt x\le8\}\), тогаш \(B\setminus A=\)? (Елементите напишете ги во растечки редослед, на пр. {1,2,3}.)

16 Б. \(\left(-\tfrac{17}5,\tfrac{17}5\right)\cap\mathbf N=\)? (Елементите напишете ги во растечки редослед, на пр. {1,2,3}.)

17 А. Дадени се полиномите \(P(x)=x^3-x^2,\ Q(x)=x^3(x^2-1)\) и \(R(x)=x^4(x^2-2x+1)\). НЗД\((P,Q,R)=\)? (Степени пишувајте со ^ или ², на пр. x^2(x-1).)

17 Б. (Истите полиноми) НЗС\((P,Q,R)=\)? (Степени пишувајте со ^ или ², на пр. x^2(x-1).)

18 А. За која вредност на реалниот параметар \(k\), равенката \((k^2+k)x=k^2-2k-3\) има бесконечно многу решенија?

18 Б. За која вредност на реалниот параметар \(k\) равенката \(x^2-2x+k-3=0\) има едно двојно решение?

19 А. Ако карактеристичниот триаголник е рамностран, тогаш правилниот многуаголник е ___.

19 Б. Периметарот на еден рамностран триаголник е 6 cm. Неговата плоштина е еднаква на ___ \(\text{cm}^2\).

20 А. Односот меѓу плоштината на основата и плоштината на оскиниот пресек на еден прав кружен конус е еднаков на \(\pi\). Аголот што генератрисата го зафаќа со рамнината на основата е еднаков на ___ (во степени).

20 Б. Бројната вредност на изразот \(\cos^2\tfrac\pi6+\operatorname{ctg}\tfrac\pi4\) е еднаква на ___.