Политика за колачиња · Одлуката може да ја промените во секое време на страницата „Колачиња“.

Пристапност

Големина на текстот
Читање на глас

Прелистувачот го чита текстот со гласот што го има за овој јазик.

Изјава за пристапност
Онлајн тест

Матура 2025, јуни

Задачите од државната матура по математика, јуни 2025: 15 со повеќечлен избор и 10 со краток одговор.

Кај задачите со избор изберете еден одговор. Кај задачите со краток одговор впишете го одговорот: број, дропка (на пр. 3/4 или 5:7), π/4 или √3. Не користете калкулатор. На крајот кликнете Провери ги одговорите.

1. Негацијата на исказот \((4\gt 3\) или \(2+3=5)\) е:

2. Вредноста на бројниот израз \(3-|-3|+36:2\cdot2\) е:

3. Тројца бизнисмени купиле акции во вредност од 20700 евра. Првиот платил \(\tfrac16\) од вкупната вредност, а другите двајца остатокот, во размер \(7:8\). Колку евра платил бизнисменот што вложил најмногу пари?

4. Колкав е степенот на полиномот \(2x-4x^3\cdot5x^2-3x^4\)?

5. На сликата е прикажан график на парабола со теме во точката \((2,1)\) што ја сече \(y\)-оската во \((0,5)\). Графикот на која функција е тоа?

6. Најголемиот заеднички делител на полиномите \(x^3+8,\ x^2-4\) и \(x^2+2x\) е:

7. Системот \(\begin{cases}ax+3y=2\\x+y=5\end{cases}\) нема решение ако:

8. За која вредност на параметарот \(m\), едното решение на квадратната равенка \(x^2-8x+m=0\) е трипати поголемо од другото?

9. За кои вредности на \(x\), функцијата \(f(x)=1-x^2\) е позитивна?

10. Точките \(A,B,C\) и \(D\), во дадениот редослед, лежат на една права, при што \(\overline{AB}=3\) cm, \(\overline{AC}=4\) cm и \(\overline{BD}=6\) cm. Колкава е должината на отсечката \(\overline{CD}\)?

11. Колкава е висината на рамностран триаголник со страна 8?

12. Збирот на периферниот и централниот агол над ист кружен лак е \(120^\circ\). Колкав е централниот агол?

13. Колкава е плоштината на оскиниот пресек на прав рамностран цилиндар со висина 4?

14. Права четириаголна призма има волумен \(240\ \text{m}^3\). Основата на призмата е ромб со дијагонали 6 m и 8 m. Колкава е висината на призмата?

15. На што е еднаква бројната вредност на изразот \(26\sqrt6\,\operatorname{tg}\tfrac{\pi}6\sin\tfrac{\pi}4\)?

16 А. Запиши го табеларно множеството \(M=\{2n+1\mid n\in\mathbf N\wedge n\lt 5\}\). (Елементите напишете ги во растечки редослед, на пр. {1,2,3}.)

16 Б. Нека \(A=\{3,4,5,7\}\). Одреди го множеството \(B\) за кое важи \(A\cap B=\{3,5\}\) и \(A\cup B=\{3,4,5,6,7,8\}\). (Елементите напишете ги во растечки редослед, на пр. {1,2,3}.)

17 А. Определи го комплексниот број \(z\), ако \(\bar z=2i-3\). (Напишете во облик a+bi, на пр. 2-5i.)

17 Б. Определи го комплексниот број што се добива со упростување на изразот \(\sqrt{25}-3i\sqrt{-4}+i^3-\sqrt[3]{-8}\). (Напишете во облик a+bi, на пр. 2-5i.)

18 А. Ако \(a=4\), тогаш \(\dfrac{a^{-14}\cdot a^{-3}}{a^{-20}}=\)?

18 Б. Ако \(f(x)=\tfrac x2+\tfrac32\), тогаш \(\dfrac1{f(2)}-f\!\left(\tfrac12\right)=\)?

19 А. Плоштината на ромб со страна 20 cm и остар агол \(\alpha=30^\circ\) изнесува ___ \(\text{cm}^2\).

19 Б. Висината во еден рамнокрак трапез ја дели подолгата основа на два дела, чии должини се 16 cm и 6 cm. Средната линија во трапезот е долга ___ cm.

20 А. Одреди го остриот агол \(\alpha\) (во степени), ако \(\cos\!\left(\tfrac\alpha2-3^\circ\right)=\sin\alpha\).

20 Б. Колку е \(\operatorname{ctg}\alpha\), ако \(\alpha\) е еден од аглите во правоаголен триаголник, таков што \(\sin\alpha=\tfrac{15}{17}\)?