П3 Алгебра – матура 2013

А.Пресметај ја вредноста на изразот \(\frac{6!+7!+8!}{64(4!+5!)}=\) _________________

Б. Ако \(3\lt x\lt 8\) , тогаш \(| 2-x |+| 8-x |=\) _______________________

А.Упрости го изразот: \(a-(b+1)-[2-(a+1)]+b-2a=\) _________________

Б. Упрости го изразот: \([(6 :3-(4 : 2)+18 \cdot 2\quad )]+20 : 2 \cdot 2=\) _____________

А.Пресметај \((1+\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})(1+\frac{1}{4})(1-\frac{1}{5})\ldots (1-\frac{1}{49})=\) _______________

Б. Решенија на равенката \(\frac{4{x}^{2}}{{(x-2)}^{2}}-1=24\) се:__________________

А.Ако \(a+\frac{1}{a}=3\sqrt{2}\) , тогаш \({a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}} =\) ______________

Упрости го изразот \(\frac{{(-\frac{1}{2})}^{-2}+{(-\frac{1}{2})}^{-3}}{{(-\frac{1}{3})}^{2}-{(-\frac{1}{3})}^{3}}\) ____________

А.Решение на равенката \(\frac{x}{\frac{1}{2}+1}+1=\frac{3x+1}{3}\) е __________________

Б. Ако \(2{x}^{2}-7x+3=0\) , тогаш \({({x}_{1})}^{2}\cdot {x}_{2}+{x}_{1} \cdot {({x}_{2})}^{2}=\) ____________

Решение на системот неравенки \(\begin{cases}3x-7\ge 2x+1\\5x+3\lt 3x-7\end{cases}\) е _______________________

Вредноста на изразот \(\frac{(8-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}+4)}{(7+\frac{5}{6})+(6+\frac{1}{6})}\) е:

А. \(\frac{7}{5}\)

Б. \(\frac{6}{7}\)

В. \(\frac{5}{8}\)

Г. -1

Пресметај \(0.\overline{3} +\frac{1}{2+\frac{3}{2}} \) .

А. \(\frac{13}{21}\)

Б. \(\frac{3}{7}\)

В. \(\frac{11}{21}\)

Г. \(\frac{3}{4}\)

Упрости го изразот \(\frac{3x-6}{3}-\frac{2x+4}{2}\)

А.2

Б. \(x\)

В. \(x-2\)

Г.-4

Упростена дропката \(\frac{{a}^{2}-{b}^{2}+2a+1}{a+1+b}\) е:

А. \(a+3b+1\)

Б. \(3a-b+1\)

В. \(a+1-b\)

Г. \(a-b+1\)

Вредноста на изразот \({[{({2}^{-1}+{3}^{-1})}^{-1}+{(\frac{5}{4})}^{-1}]}^{-2}\) е:

А. \(\frac{1}{16}\)

Б. \(\frac{1}{8}\)

В. \(\frac{1}{4}\)

Г. 1

Ако \(\frac{a+2}{a-1}-\frac{2-a}{1-a}=1\) , тогаш \(a=?\)

А.0

Б. 1

В. 3

Г. 5

Решение на системот \(\begin{cases}2x-3y=6\\-x+\frac{3}{2} y=-12\end{cases}\) е:

А. \(\{(1,2)\}\)

Б. \(\{(-1,-2)\}\)

В. празно множество

Г. \(\{(2,5)\}\)

За која вредност на параметарот \(k\) бројот \(x=-1\) е решение на равенката \({x}^{2}-kx=2x\) ?

А. \(k=-1\)

Б. \(k=2\)

В. \(k=0\)

Г. \(k=-3\)

За која вредност на параметарот \(k\) интервалите \((-\infty , 1-\frac{k}{3})\) и \(( k-3 , +\infty )\) немаат заеднички точки?

А. \(k\lt 3\)

Б. \(k\gt 3\)

В. \(k\ge -3\)

Г. \(k\ge 3\)

Ако \(x\lt 0\) , тогаш кое од дадените равенства не е точно?

А. \(\sqrt[6]{{x}^{6}}=-x\)

Б. \(\sqrt{{x}^{2}}=| x |\)

В. \(-\sqrt[3]{x}=\sqrt[6]{{x}^{2}} \)

Г. \(\sqrt[3]{{x}^{3}}=| x |\)

Сите вредности на параметарот \(b\) за кои равенката \(({b}^{2}-1)x-b=1\) има безброј многу решенија се:

А. \(b=0\)

Б. \(b=\pm 1\)

В. \(b=1\)

Г. \(b=-1\)

Изразот \(\sqrt{{(x-2)}^{2}}\) , за \(x\lt 2\) е идентичен со:

А. \(x-2\)

Б. \(x+2\)

В. \(2-x\)

Г. \(1+x\)

На цртежот е дадена фунцијата :

А. \(y=x+1\)

Б. \(y=-x\)

В. \(y=3x-2\)

Г. \(y=1.5x-1\)

Ако броителот на една дропка се зголеми за 4, а именителот за 9 ќе се добие \(\frac{2}{3}\) . Ако броителот на истата дропка се намали за 2 , а именителот се зголеми за 1, ќе се добие \(\frac{1}{2}\) . Која е таа дропка?

Разликата на два природни броја е 8. Ако поголемиот го поделиме со помалиот ќе се добие количник 2 и остаток 1. Кои се тие броеви?

Нека \({x}_{1}\) и \({x}_{2}\) се корени на равенката \({x}^{2}+6ax+2=0\) , каде \(a\) е позитивен параметар. За кои вредности на параметарот \(a\) е исполнет условот \(\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}\gt -12\)

Да се реши равенката \(\frac{2{x}^{2}-1}{x-3}=x+3+\frac{17}{x-3}\) .

Нека \(x(2-x)+m+1=0\) нека за решенијата на равенката важи \({x}_{1}={x}_{2}\), тогаш \(m=?\) .

Упрости го изразот \(\frac{ax+a}{{x}^{2}-x+1}\quad : (\frac{1}{x+1}+\frac{3x}{{x}^{3}+1})\)

За \(4.5m\) штоф е платено 1980 денари . Колку треба да се плати за \(7m\)

истиот штоф

Да се разложат на прости множители дадените изрази :

А. \(A=2{x}^{2}+12x-54\) =_____________________

Б. \(B={x}^{3}-27\) =_______________

А.Запиши ги сите прости броеви помеѓу броевите 40 и 50.

Б. Пресметај ја вредноста на изразот \({(\frac{3}{2})}^{-2}-{3}^{\circ} \cdot {3}^{-1}=\) _________________

Да се пресмета вредноста на изразот \(A=\frac{{(a+b)}^{2}}{ab}-\frac{{(a-b)}^{2}}{ab}\) за \(a=2, b=-3\) .

Одговор: \(A=\) ______________

Решете ја равенката \(x-2(\frac{3}{2}-x)=4(x-2)\) .

Одговор: \(x=\) _____________

А.Даден е шестцифрен број 2345а1. Вредностите на цифрата а за да бројот е делив со 3 се:__________________

Б. Упрости ја дропката \(\frac{{x}^{2}-4}{2{x}^{2}+4x}=\) ______________

Да се решат системите:

А. \(\quad \begin{cases}x\gt \frac{3}{2}\\x\lt 5\end{cases}\)

Б. \(\begin{cases}2x\ge 0\\3x\le 0\end{cases}\)

Колку еднакви пакетчиња може да се формираат од 48 чоколади, 72 кекса и 720 бомбони.

Дадена е правата \(y=\frac{1}{3} x+1\) . Да се пресмета \(y\) така што точката \(T(3,y)\) лежи на правата.

Одговор: \(y=\) ____________

А.Ученик дел од 4 литри сок ги преточил во 10 шишиња од по 0.25 литри. Колку литри сок му останало.

Одоговор:_______________

Б. Решете ја неравенката \(\frac{x-4}{3}-\frac{2x}{5}>0\).

А.Да се најде дефиниционата област на функцијата \(f(x)=\frac{1}{x+2}\) .

Б. Реши ја равенката \(\begin{vmatrix}x & 2\\6 & 4\end{vmatrix}=0\)

Одговор: \(x=\) ____________

За која вредност на параметарот \(k\)системот \(\begin{cases}2x+ky=4\\3x+5y=7\end{cases}\) има единствено решение?

Во системот \(\begin{cases}x=\frac{3}{5}+2y\\x=-\frac{2}{5}+7y\end{cases}\) да се пресмета непознатата \(y\).

_{Решение на системот неравенки} \(\begin{cases}2x-1\ge 3\\\frac{7-x}{5}\gt -1\end{cases}\) _{е ________________________}

Да се пресмета унијата и пресекот на интервалите :

А. \([-2,3)\cup [2,5)=\) __________________

Б. \((-3,4]\cap [4,7)=\) __________________

Пресметај \(\frac{\frac{2}{5}-1}{1-\frac{3}{2-\frac{1}{5}}}\quad \) \(\cdot \quad \frac{10}{9}\) .

А. \(\frac{1}{2}\)

Б. 1

В. 2

Г. 4

Кој од следните броеви е најмал?

А. \(-\frac{3}{2}\)

Б. \(-\frac{25}{24}\)

В. \(-\frac{12}{9}\)

Г. \(-\frac{17}{9}\)

Кој од следните броеви е помеѓу \(\frac{11}{13}\) и \(\frac{13}{15}\) ?

А. \(\frac{9}{11}\)

Б. \(\frac{9}{10}\)

В. \(\frac{6}{7}\)

Г. \(\frac{10}{11}\)

Пресметај \(0.5-\frac{0.2}{0.5+\frac{0.2}{1-0.6}}\) .

А.-0.1

Б. -0.2

В. 0

Г. 0.3

Пресметај \({4}^{3} \cdot {8}^{2} \cdot {16}^{3}\)

А. \({2}^{12}\)

Б. \({2}^{24}\)

В. \({4}^{24}\)

Г. \({8}^{12}\)

Решенија на квадратната равенка \(2{x}^{2}+7x+3=0\) се:

А. \(\frac{1}{2} \) и 3

Б.\(-1\) и \(\frac{3}{2}\)

В.\(-\frac{1}{2}\) и -3

Г. -1 и \(\frac{1}{2}\)

Најди ја дискриминантата на равенката \({x}^{2}-2\sqrt{5} \cdot x+4=0\)

А.2

Б. 4

В. 36

Г.16

Која од следните равенки има решенија -2 и 3?

А. \(2{x}^{2}-x-6=0\)

Б. \({x}^{2}+x+6=0\)

В. \({x}^{2}-x-6=0\)

Г. \({x}^{2}+x+6=0\)

Која од следните равенки има корени \(1-\sqrt{3}, 1+\sqrt{3}\) ?

А. \({x}^{2}-2x-2=0\)

Б. \({x}^{2}+2x-2=0\)

В. \({x}^{2}-2x+2=0\)

Г. \({x}^{2}-6=0\)

Кое од следните равенства не е точно?

А. \(x+x+x=3x\)

Б. \(2y \cdot 2y \cdot 2y =6{y}^{3}\)

В. \({x}^{2} \cdot {x}^{-2}=1,x\ne 0\)

Г. \({x}^{2} \cdot {x}^{3}={x}^{5}\)

Збирот на два броја е \(\frac{3}{2}\) од разликата на броевите. Која равенка го потврдува истото?

А. \(x=\frac{3}{2} y-y\)

Б. \(x+y=\frac{2}{3} x -\frac{2}{3} y\)

В. \(x+y=\frac{3}{2}(x-y)\)

Г. \(xy=x+y+\frac{2}{3}\)

Ако \(a\mathbin{\#}b={a}^{2}+{b}^{2}\) , тогаш \((1\mathbin{\#}1)\mathbin{\#} 1\) е еднакво на:

А. 1

Б. 2

В. 3

Г. 5

Кој од наведените броеви е поголем од \(-\frac{7}{2}\)а помал од \(\frac{1}{3}\)

А. \(-\frac{23}{6}\)

Б. \(-\frac{11}{3}\)

В. \(\frac{2}{7}\)

Г. \(\frac{3}{7}\)

Ако \(y=-2\) и \(x=-3\) на што е еднакво \(-3y-2x\) ?

А. -1

Б. 1

В. -5

Г. 12

Ако \(x=y\) , тогаш

А. \(x-2=y+2\)

Б. \(2x=3y\)

В. \(x+y=2y\)

Г. \(xy=x+y\)

Ако \(c\gt 0\) , тогаш

А. \(3c\gt 2c\)

Б. \(7c\lt 4c\)

В. \(-2c\gt 0\)

Г. \(-c\lt -2c\)

Ако \(n\gt 0\) , тогаш \(\frac{3}{n}\) е поголемо од која дропка

А. \(\frac{n}{3}\)

Б. \(\frac{5}{n}\)

В. \(\frac{3}{n+1}\)

Г. \(\frac{-1}{-4}\)

Решение на неравенката \(-2x+3>2\)е бројот:

А. 3

Б. 2

В. 1

Г. 0

Линеарната функција \(y=3x+6\) ја сече \(x\)- оската во точката:

А. \(M(2,0)\)

Б. \(M(0,-6)\)

В. \(M(-2,0)\)

Г. \(M(3,6)\)

Која од следните равенки нема решение:

А. \(x+2=3x\)

Б. \(0 \cdot (x+1)=2\)

В. \(x+1=0\cdot x\)

Г. \(x \cdot (x+2)={x}^{2}+2x\)

Дискриминантата на квадратната равенка \(-x^2-2\sqrt{2}\,x+6=0\) е:

А. 24

Б. 16

В. 32

Г. 36

Збирот на корените \(x_1+x_2\) и производот на корените \(x_1\cdot x_2\) на квадратната равенка \(x^2-4x-12=0\) се:

А. -4 и 12

Б. 4 и 12

В. -4 и -12

Г. друг одговор

Ако броевите \(x_1\), \(x_2\)се решенија на квадратната равенка \(x^2+6x+4=0\), тогаш вредноста на изразот \(3\cdot\sqrt{x_1x_2}-x_1-x_2\)е:

А. -12

Б. 18

В. 12

Г. 6

Колку е вредноста на: \(1:(-0.1)^3\)

А. -1000

Б. \(\frac{1}{1000}\)

В. -0.001

Г. 1000

Да се упрости изразот \(\frac{\frac{3a+1}{4}-1}{\frac{{a}^{2}-1}{8}}\)

Да се реши равенката \({(3x+1)}^{2}-4x(2x-3)-{x}^{2}=0\)

Ученик прочитал \(\frac{3}{8}\) од некоја книга. Потоа прочитал уште 60 страни и му останало уште \(\frac{1}{4}\) од книгата. Колку страни има книгата?

Реши ја неравенката: \(\frac{x}{4}+4\lt 2x-3\) . Решението да се исцрта на бројна оска.

Да се реши системот равенки:

\(\begin{cases}x-3y=1 \\7x+12y=40\end{cases}\)

Во едно трло има овци и ноеви. Колку овци и колку ноеви има во трлото, ако има вкупно 54 глави и 156 нозе.

Ученик во кошница имал јаболка. Потоа \(\frac{1}{4}\) од јаболката ги изел сам, 4 јаболка дал на друг ученик, му останале \(\frac{1}{2}\) од јаболката. Пресметајте колку јаболка имал на почетокот во кошницата.

Реши ја квадратната неравенка:

\({x}^{2}+3x+2\lt 0\) .

Да се напише квадратна равенка во општ облик ако \(\frac{3}{4}\) и е единствено решение.

Да се пресмета \(m\) во равенката \(2{x}^{2}+2x+m=0\) ако едниот корен е за 5 поголем од другиот.

Да се одреди линеарната функција чиј график минува низ точките \(A(1,1)\) и \(B(3,7)\) .

Реши ја неравенката

\(\frac{x+5}{8}-\frac{7x-1}{6}\ge \frac{x+1}{3}+\frac{3x-2}{4}+\frac{37}{12}\)

Реши го системот неравенки

\( \begin{cases}x\le 10\\x\gt -5\\x\lt 4\end{cases}\)

Со помошна Крамеровото правило да се реши системот

\(\begin{cases}8x-3y=13\\3x+2y=8\end{cases}\)

Нека \(a\gt 1\) . Упрости го изразот \(4\cdot {\log }_{a}\sqrt{a} +{\log }_{a} {a}^{3}-{\log }_{a} 1\) .

Упрости го изразот:

\(\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3} -1 } -\sqrt{12} -3=\) ____________

А. Решение на равенката \({3}^{x+1} -{3}^{x-1}=72\) е \(x=\) ____________

Б. Решение на равенката \({\log }_{\frac{1}{2}} x=-2\) е \(x=\) __________________

Да се упрости изразот: \(\sqrt[3]{x \sqrt{ {y}^{-1}}}\cdot \sqrt[6]{{x}^{4} y}\)

За квадратната функција

А. Множеството вредности \({V}_{f}=\) _______________

Б.За кои вредности \(x\) фунцијата е негативна _______________

А. Пресметај \({27}^{-\frac{1}{3}}-{3}^{2}+10 \cdot {2}^{\circ}=\) ____________________

Дадена е функцијата \(f(x)={(\frac{1}{2})}^{x}\) . За која вредност на \(x\) , \(f(x)=8\) ?

А.Упрости го изразот:

\({(-2{a}^{\frac{1}{2}} {b}^{-1})}^{2}\cdot {({a}^{2} {b}^{-2})}^{-1}\)

Б. Најголемата вредност на функцијата \(\frac{6}{{x}^{2}-2x+3}\) е __________________

А. Пресметај ја вредноста на изразот:

\(\sqrt[3]{1+\sqrt{49}}\quad -\sqrt[3]{-8}=\) ___________

Б. Дефиниционата област на функцијата \(y=\sqrt{1+{\log }_{ 0.1} x}\) е_____________

Дадена е параболата \(y={x}^{2}+2x-3\) . Координатите на темето на параболата се:

За \(a=4 \) и \(b=3\) пресметај ја вредноста на изразот:

\({(2\sqrt{a}+b)}^{2}-4b\sqrt{a}+{a}^{\circ}=\)_________________

А.Решенија на равенката \(|x-2|=1\) се броевите:

Б.Престстави го во блик \(a+bi\) комплексниот број \({(1+i)}^{26}\) .

А.Упрости го изразот:

\(\frac{3}{u+v}\quad :\quad \frac{6u-6v}{{u}^{2}-{v}^{2}}=\) _____________________

Б. За која вредност на параметарот \(k\) равенката \((k+1)x=k+2\) има еднинствено решение?

А.Престстави го во облик \(a+bi\) комплексниот број \(\frac{1+2i}{i}\) .

Б. Решението на системот неравенки \(\begin{cases}2x-3\gt 0\\5x+4\gt 0\end{cases}\) е _________________

Кој од броевите е решение на равенката \(x+\frac{1}{x}=2\)

А.-1

Б.0

В.1

Г.2

Решенијата на неравенката \(x(x+2)-4\lt x+{x}^{2}\) се:

А. \(x\in (-\infty ,4)\)

Б. \(x\in (-2,16)\)

В. \(x\in (4,20)\)

Г. \(x\in (2,+\infty )\)

Решението на системот \(\begin{cases}x-y-2=0\\2x+y-7=0\end{cases}\) е:

А. \(x=3, y=1\)

Б. \(x=1, y=3\)

В. \(x=2, y=2\)

Г. \(x=2, y=7\)

Равенката \({x}^{2}-4x+p=0\) , каде \(p\) е параметар , има единствен корен за:

А. \(p=-4\)

Б. \(p=0\)

В. \(p=4\)

Г. \(p=8\)

Најмалата вредност на функцијата \(y={x}^{2}-6x+5, x\in [-5,6]\) , е:

А. -6

Б. -4

В. 0

Г. 5

\(\lg 14+\lg 5-\lg 7=\) ?

А. 0

Б. 1

В. 2

Г. 3

Коренот на равенката \({\log }_{2} (3x-8)=2 \) е:

А.2

Б. \(\frac{8}{3}\)

В. 3

Г.4

Кој од броевите е корен на равенката \({3}^{x}+{3}^{2-x}=10\) ?

А. 1

Б. 10

В. 3

Г. 0

Решенијата на неравенката \(\sqrt{{x}^{2}+4}\gt x+2\) се:

А. \(x\in (-\infty ,0)\)

Б. \(x\in (-4,-2)\)

В. \(x\in (0,2)\)

Г. \(x\in (0,+\infty )\)

Збирот на решенијата на равенката \(|x+1|=2\) е:

А. -3

Б. -2

В. -1

Г. 1

Одредете ги координатите на точките во кои графикот на функцијата \(f(x)={\log }_{2} (x+2)+1\) ги сече координатните оски:

А. \((-\frac{3}{2} ,0) , (0,1)\)

Б. \((-\frac{3}{2}, 0) , (0,2)\)

В. \((\frac{5}{2} ,0) , (0,1)\)

Г. \((\frac{5}{2} ,0) , (0,2)\)

За колку природни броеви \(n\) важи \(1\lt \sqrt[3]{n} \lt 2\) ?

А. пет

Б. шест

В. седум

Г. осум

Одредете го \(x\) во системот \(\begin{cases}\frac{x}{y}=a\\3x-2y=5\end{cases}\)

А. \(x=\frac{5}{a}\)

Б. \(x=\frac{a}{5}\)

В. \(x=\frac{3a-2}{5a}\)

Г. \(x=\frac{5a}{3a-2}\)

Колку решенија на неравенката \({(\frac{25}{4})}^{x}\lt \frac{5}{2}\) се наоѓаат во множеството \(\{-6,-5,-1,0,1,5,6\}\) ?

А. две

Б. три

В. четири

Г. пет

Ако \(z=1-i\) , колку изнесува имагинарниот дел на бројот \({z}^{6}\) ?

А. -16

Б. -8

В. 8

Г. 16

Комплексниот број \(\frac{2+3i}{3-2i}\) е еднаков на:

А. \(-i\)

Б. \(i\)

В. \(\frac{2}{3}-\frac{3}{2} i\)

Г. \(\frac{2}{3}+\frac{3}{2} i\)

По упростувањето на изразот \(\frac{1}{2{d}^{3}-8d}\quad : \frac{d+2}{{d}^{2}-4}\) за \(d\ne -2,0,2\) се добива:

А. \(\frac{d-1}{2d(d-2)}\)

Б. \(\frac{-1}{2d({d}^{2}+4)}\)

В. \(\frac{1}{2d(d+2)}\)

Г. \(\frac{{d}^{3}-1}{2({d}^{2}-4)}\)

Хипотенузата на правоаголен триаголник е поделена од висината кон неа на отсечки, чии должини се корени на равенката \({x}^{2}-8x+4=0\) . Плоштината на триаголникот е:

А. \(3\sqrt{2}\)

Б. 8

В. 6

Г. \(2\sqrt{2}\)

Пресметајте ја вредноста на изразот \(\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}+\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}\) , ако \({x}_{1} , {x}_{2}\) се решенија на равенката

\(5{x}^{2}-2x-4=0\) .

А. \(-\frac{11}{5}\)

Б. \(\frac{\sqrt{21}}{5}\)

В. \(\sqrt{21}\)

Г. 5

Ако броевите \(x\) и \(y\) се такви \({(x+y)}^{2}=30, {x}^{2}+{y}^{2}=20\), тогаш колку е \({x}^{4}+{y}^{4}\) .

А. 490

Б. 350

В. 300

Г. 160

Параболата \(y={x}^{2}-mx+m-1\) ја допира \(x\) оската. Пресметај ја вредноста на параметарот \(m\).

А. 4

Б. 2

В. -2

Г. -1

Кои вредности за \(x\) се решенија на равенката \(\frac{4x+1}{6}-\frac{1}{2}=\frac{2x-1}{3}\) ?

А. \(x=0\)

Б. \(x=1\)

В. \(x=2\)

Г. Секој реален број е решение

Збирот на решенијата на равенката \(x \lg 5+\lg 2=x+\lg ({2}^{x}+1)\) е:

А. -2

Б. -1

В. 0

Г. 1

Да се најдата сите вредности на параметарот \(a\) , за кои равенката \({x}^{4}-2a{x}^{2}+1=0\) нема реални корени.

А \(a\in (-1,1)\)

Б. \(a\in (0,+\infty )\)

В. \(a\in (-\infty ,1)\)

Г. \(a\in (-\infty ,-1]\)

Да се запише равенката на квадратната функција дадена на цртежот.

Пресметај ја вредноста на изразот

\(1.2 \cdot \frac{15}{4}-0.\overline{6} \cdot {(\frac{2}{3})}^{-1}\)

Запишете ја квадратната функција , со теме во точката \(T(-2,1)\) , нејзиниот график ја сече ординатната оска во \(y=2\) .

Чевлите во една продавница се 1200 денари. За време на распродажба цената е снижена за \(15\%\) . Додека при готовинско плаќање има дополнителен попуст од 50 денари. Колку би платиле за тие чевли на распродажба при готовинско плаќање?

Реши ја равенката:

\(\log { }_{x} (5x-6)=2\)

Решете ја квадратната неравенка:

\({x}^{2}+3x+2\lt 0\) .

Реши го системот равенки

\(\begin{cases}\frac{2}{x} -\frac{3}{y}=-1\\-\frac{4}{x} +\frac{7}{y}=3\end{cases}\)

Рационализирај го именителот на дропката \(\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{\sqrt[3]{a-b}}\) и сведи ја во нескратлива дропка.

Дадени се комплексните броеви \({z}_{1}=a+x i\) и \({z}_{2}=y+i{ }^{2007}\) , така што \(a=i{ }^{2006}\) .

Одреди ги комплексните броеви \({z}_{1} , {z}_{2}\) ако \({z}_{1}+{z}_{2}=-4+3i\) .

Нека \({x}_{1} , {x}_{2}\) се решенија на квадратната равенка \(2{x}^{2}-(m+2)x+m=0\) .

Состави квадратна равенка од видот \(a{z}^{2}+bz+c=0\) чии решенија се \({y}_{1}={({x}_{1})}^{2}\)

и \({y}_{2}={({x}_{2} )}^{2}\) .

Нека е дадена функцијата \(y={\log }_{a}(2{x}^{2}-x) , a\gt 0 , a\ne 1\) .

Одреди ја дефиниционата област на функцијата.

Нека \(a\) и \(b\) реални броеви така што \(a\lt \frac{b}{2}\) , тогаш \(\sqrt{{(2a-b)}^{2}}-\sqrt{{(a-b)}^{2}}=\) ?

Реши ја равенката \(x-(2-x)\cdot (4+x)=-(2-x)\cdot (2+x)\).

Збирот на два броја е 47. Ако поголемиот го поделиме со помалиот се добива количник 4 и остаток 2. Кои се тие броеви?